लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$2 x - 3 y + z = 4$ $y - 2 z + x - 5 = 0$ $3 - 2 x = 4 y - z$

चरण 1

सभी चरों को प्रत्येक समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$2 x - 3 y + z = 4$

$y - 2 z + x = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

चरण 1.2

$- 2 z$ ले जाएं.

$2 x - 3 y + z = 4$

$y + x - 2 z = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

चरण 1.3

$y$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

चरण 1.4

चर वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 y$ घटाएं.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y = - z$

चरण 1.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $z$ जोड़ें.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y + z = 0$

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y + z = 0$

चरण 1.5

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$- 2 x - 4 y + z = - 3$

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$- 2 x - 4 y + z = - 3$

चरण 2

मैट्रिक्स प्रारूप में समीकरणों की प्रणाली का प्रतिनिधित्व करें.

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$

चरण 3

गुणांक आव्यूह $[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}]$ का निर्धारक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}]$ को निर्धारक संकेतन में लिखें.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array} |$

चरण 3.2

सर्वाधिक $0$ तत्वों वाली पंक्ति या स्तंभ चुनें. यदि कोई $0$ तत्व नहीं हैं तो कोई भी पंक्ति या कॉलम चुनें. पंक्ति $1$ में प्रत्येक तत्व को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें और जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

संबंधित साइन चार्ट पर विचार करें.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 3.2.2

यदि संकेतक साइन चार्ट पर $-$ की स्थिति से मेल खाते हैं तो कोफ़ैक्टर माइनर है, जिसके चिन्ह को बदल दिया गया है.

चरण 3.2.3

$a_{11}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति $1$ और कॉलम $1$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

चरण 3.2.4

तत्व $a_{11}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

चरण 3.2.5

$a_{12}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति $1$ और कॉलम $2$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

चरण 3.2.6

तत्व $a_{12}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

चरण 3.2.7

$a_{13}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति $1$ और कॉलम $3$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.2.8

तत्व $a_{13}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.2.9

पदों को एक साथ जोड़ें.

$2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.3

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$2 (1 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.3.2.1.2

$- (- 4 \cdot - 2)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.2.1

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 (1 - 1 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.3.2.1.2.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$2 (1 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.3.2.2

$1$ में से $8$ घटाएं.

$2 \cdot - 7 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.4

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 \cdot - 7 + 3 (1 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.4.2.1.2

$- (- 2 \cdot - 2)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.2.1

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.4.2.1.2.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.4.2.2

$1$ में से $4$ घटाएं.

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 3.5

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (1 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 1))$

चरण 3.5.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 - (- 2 \cdot 1))$

चरण 3.5.2.1.2

$- (- 2 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.2.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 - - 2)$

चरण 3.5.2.1.2.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 + 2)$

चरण 3.5.2.2

$- 4$ और $2$ जोड़ें.

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2$

चरण 3.6

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

$2$ को $- 7$ से गुणा करें.

$- 14 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2$

चरण 3.6.1.2

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 14 - 9 + 1 \cdot - 2$

चरण 3.6.1.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 14 - 9 - 2$

चरण 3.6.2

$- 14$ में से $9$ घटाएं.

$- 23 - 2$

चरण 3.6.3

$- 23$ में से $2$ घटाएं.

$- 25$

$D = - 25$

चरण 4

चूंकि निर्धारक $0$ नहीं है, सिस्टम को क्रैमर के नियम का उपयोग करके हल किया जा सकता है.

चरण 5

क्रैमर के नियम से $x$ का मान पता करें, जो बताता है कि $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणांक मैट्रिक्स के स्तंभ $1$ को $x$ -सिस्टम के गुणांकों से संबंधित $[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ से बदलें.

$| \begin{array}{c} 4 & - 3 & 1 \\ 5 & 1 & - 2 \\ - 3 & - 4 & 1 \end{array} |$

चरण 5.2

सारणिक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

संबंधित साइन चार्ट पर विचार करें.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 5.2.1.2

चरण 5.2.1.3

$a_{11}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति $1$ और कॉलम $1$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

चरण 5.2.1.4

तत्व $a_{11}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

चरण 5.2.1.5

$a_{12}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति $1$ और कॉलम $2$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

चरण 5.2.1.6

तत्व $a_{12}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

चरण 5.2.1.7

$a_{13}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति $1$ और कॉलम $3$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.1.8

तत्व $a_{13}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.1.9

पदों को एक साथ जोड़ें.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.2

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$4 (1 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$4 (1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.1.2

$- (- 4 \cdot - 2)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.2.1

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$4 (1 - 1 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.1.2.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$4 (1 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.2.2.2

$1$ में से $8$ घटाएं.

$4 \cdot - 7 + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.3

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$4 \cdot - 7 + 3 (5 \cdot 1 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.3.2.1.2

$- (- 3 \cdot - 2)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1.2.1

$- 3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - 1 \cdot 6) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.3.2.1.2.2

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - 6) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.3.2.2

$5$ में से $6$ घटाएं.

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

चरण 5.2.4

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (5 \cdot - 4 - (- 3 \cdot 1))$

चरण 5.2.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1.1

$5$ को $- 4$ से गुणा करें.

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 - (- 3 \cdot 1))$

चरण 5.2.4.2.1.2

$- (- 3 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1.2.1

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 - - 3)$

चरण 5.2.4.2.1.2.2

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 + 3)$

चरण 5.2.4.2.2

$- 20$ और $3$ जोड़ें.

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 \cdot - 17$

चरण 5.2.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.1

$4$ को $- 7$ से गुणा करें.

$- 28 + 3 \cdot - 1 + 1 \cdot - 17$

चरण 5.2.5.1.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 28 - 3 + 1 \cdot - 17$

चरण 5.2.5.1.3

$- 17$ को $1$ से गुणा करें.

$- 28 - 3 - 17$

चरण 5.2.5.2

$- 28$ में से $3$ घटाएं.

$- 31 - 17$

चरण 5.2.5.3

$- 31$ में से $17$ घटाएं.

$- 48$

$D_{x} = - 48$

चरण 5.3

$x$ को हल करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें.

$x = \frac{D_{x}}{D}$

चरण 5.4

सूत्र में $D$ के लिए $- 25$ और $D_{x}$ के लिए $- 48$ प्रतिस्थापित करें.

$x = \frac{- 48}{- 25}$

चरण 5.5

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{48}{25}$

चरण 6

क्रैमर के नियम से $y$ का मान पता करें, जो बताता है कि $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

गुणांक मैट्रिक्स के स्तंभ $2$ को $y$ -सिस्टम के गुणांकों से संबंधित $[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ से बदलें.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 & 1 \\ 1 & 5 & - 2 \\ - 2 & - 3 & 1 \end{array} |$

चरण 6.2

सारणिक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

संबंधित साइन चार्ट पर विचार करें.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 6.2.1.2

चरण 6.2.1.3

$a_{11}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति $1$ और कॉलम $1$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

चरण 6.2.1.4

तत्व $a_{11}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$2 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

चरण 6.2.1.5

$a_{12}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति $1$ और कॉलम $2$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

चरण 6.2.1.6

तत्व $a_{12}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

चरण 6.2.1.7

$a_{13}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति $1$ और कॉलम $3$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.1.8

तत्व $a_{13}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.1.9

पदों को एक साथ जोड़ें.

$2 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.2

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$2 (5 \cdot 1 - (- 3 \cdot - 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (5 - (- 3 \cdot - 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.2.2.1.2

$- (- 3 \cdot - 2)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.2.1

$- 3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 (5 - 1 \cdot 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.2.2.1.2.2

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$2 (5 - 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.2.2.2

$5$ में से $6$ घटाएं.

$2 \cdot - 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.3

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$2 \cdot - 1 - 4 (1 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.3.2.1.2

$- (- 2 \cdot - 2)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1.2.1

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.3.2.1.2.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.3.2.2

$1$ में से $4$ घटाएं.

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 6.2.4

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (1 \cdot - 3 - (- 2 \cdot 5))$

चरण 6.2.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1.1

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 - (- 2 \cdot 5))$

चरण 6.2.4.2.1.2

$- (- 2 \cdot 5)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1.2.1

$- 2$ को $5$ से गुणा करें.

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 - - 10)$

चरण 6.2.4.2.1.2.2

$- 1$ को $- 10$ से गुणा करें.

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 + 10)$

चरण 6.2.4.2.2

$- 3$ और $10$ जोड़ें.

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 \cdot 7$

चरण 6.2.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 - 4 \cdot - 3 + 1 \cdot 7$

चरण 6.2.5.1.2

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 2 + 12 + 1 \cdot 7$

चरण 6.2.5.1.3

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 + 12 + 7$

चरण 6.2.5.2

$- 2$ और $12$ जोड़ें.

$10 + 7$

चरण 6.2.5.3

$10$ और $7$ जोड़ें.

$17$

$D_{y} = 17$

चरण 6.3

$y$ को हल करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें.

$y = \frac{D_{y}}{D}$

चरण 6.4

सूत्र में $D$ के लिए $- 25$ और $D_{y}$ के लिए $17$ प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{17}{- 25}$

चरण 6.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{17}{25}$

चरण 7

क्रैमर के नियम से $z$ का मान पता करें, जो बताता है कि $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

गुणांक मैट्रिक्स के स्तंभ $3$ को $z$ -सिस्टम के गुणांकों से संबंधित $[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ से बदलें.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & 5 \\ - 2 & - 4 & - 3 \end{array} |$

चरण 7.2

सारणिक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

संबंधित साइन चार्ट पर विचार करें.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 7.2.1.2

चरण 7.2.1.3

$a_{11}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति $1$ और कॉलम $1$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

चरण 7.2.1.4

तत्व $a_{11}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

चरण 7.2.1.5

$a_{12}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति $1$ और कॉलम $2$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 7.2.1.6

तत्व $a_{12}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

चरण 7.2.1.7

$a_{13}$ के लिए माइनर निर्धारक है, जिसमें पंक्ति $1$ और कॉलम $3$ को हटा दिया गया है.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.1.8

तत्व $a_{13}$ को उसके कोफ़ेक्टर से गुणा करें.

$4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.1.9

पदों को एक साथ जोड़ें.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.2

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$2 (1 \cdot - 3 - (- 4 \cdot 5)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1.1

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (- 3 - (- 4 \cdot 5)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.2.2.1.2

$- (- 4 \cdot 5)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1.2.1

$- 4$ को $5$ से गुणा करें.

$2 (- 3 - - 20) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.2.2.1.2.2

$- 1$ को $- 20$ से गुणा करें.

$2 (- 3 + 20) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.2.2.2

$- 3$ और $20$ जोड़ें.

$2 \cdot 17 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.3

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$2 \cdot 17 + 3 (1 \cdot - 3 - (- 2 \cdot 5)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1.1

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 - (- 2 \cdot 5)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.3.2.1.2

$- (- 2 \cdot 5)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1.2.1

$- 2$ को $5$ से गुणा करें.

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 - - 10) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.3.2.1.2.2

$- 1$ को $- 10$ से गुणा करें.

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 + 10) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.3.2.2

$- 3$ और $10$ जोड़ें.

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

चरण 7.2.4

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (1 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 1))$

चरण 7.2.4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.2.1.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 - (- 2 \cdot 1))$

चरण 7.2.4.2.1.2

$- (- 2 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.2.1.2.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 - - 2)$

चरण 7.2.4.2.1.2.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 + 2)$

चरण 7.2.4.2.2

$- 4$ और $2$ जोड़ें.

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot - 2$

चरण 7.2.5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.5.1.1

$2$ को $17$ से गुणा करें.

$34 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot - 2$

चरण 7.2.5.1.2

$3$ को $7$ से गुणा करें.

$34 + 21 + 4 \cdot - 2$

चरण 7.2.5.1.3

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$34 + 21 - 8$

चरण 7.2.5.2

$34$ और $21$ जोड़ें.

$55 - 8$

चरण 7.2.5.3

$55$ में से $8$ घटाएं.

$47$

$D_{z} = 47$

चरण 7.3

$z$ को हल करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें.

$z = \frac{D_{z}}{D}$

चरण 7.4

सूत्र में $D$ के लिए $- 25$ और $D_{z}$ के लिए $47$ प्रतिस्थापित करें.

$z = \frac{47}{- 25}$

चरण 7.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$z = - \frac{47}{25}$

चरण 8

समीकरणों की प्रणाली के हल की सूची बनाएंं.

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$